Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений. Таких наборов всего четыре:
1) оба простых суждения истинные;
2) первое суждение истинное, а второе ложное;
3) первое суждение ложное, а второе истинное;
4) оба суждения ложные.
а в а /\ в а \/ в а \/ в а ? в а ? в ¬а
И И И И Л И И Л
И Л Л И И Л Л
Л И Л И И И Л И
Л Л Л Л Л И И
Как видим, конъюнкция (а /\ в) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция (а \/ в), наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (а \/ в) истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны. Импликация (а ? в) ложна только в одном случае, когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция (а ? в) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или же, когда они оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение (а) истинно, его отрицание (¬а) ложно; когда утверждение (а) ложно, его отрицание (¬а) истинно.
Вот такая ситуация , а истина в вине